Yüksek Lisans Tezleri

Permanent URI for this collectionhttps://hdl.handle.net/20.500.12416/9486

Browse

Now showing 1 - 2 of 2

Bulaşıcı Hastalıklara Uygulamasıyla Kesirli Mertebeden Bir Dinamik Sistem ve Simulasyonu
(2025) Jamal, Ruya Imad Jamal; Türkan, Erkan Murat; Küçüksakallı, Nurgül Gökgöz
Kesirli kalkülüs, klasik kalkülüsü genişleten ve dinamik sistemlerde bellek ve kalıtım özelliklerini yakalamaya imkân tanıyan güçlü bir matematiksel çerçeve sunar. Epidemiyolojiye uygulanması, bulaşıcı hastalıkların karmaşık yayılım dinamiklerini daha derinlemesine anlamaya olanak sağlar. Bu çalışma, klasik SIR modeliyle başlayan bölmeli epidemik modelleri ele almaktadır. SIR modeli, toplumu Duyarlı (S), Enfekte (I) ve İyileşmiş (R) gruplarına ayırır. Bu yapının genişletilmiş halleri arasında maruz kalan bireyleri dikkate alan SEIR modeli, iyileşen bireylerin yeniden duyarlı hale gelebildiği SIS modeli ve asemptomatik ya da kalıcı taşıyıcıların dâhil edildiği Taşıyıcı modeli bulunmaktadır. Daha genel bir yapı olan SEIQRV modeli ise nüfusu altı bölmeye ayırmaktadır: Duyarlı (S), Maruz (E), Enfekte (I), Karantinada (Q), İyileşmiş (R) ve Aşılı (V). Temel üreme sayısı (R_0), hastalığın yayılımını değerlendirmede kritik bir eşik ölçütü olarak kullanılır. Denge noktaları ve Jacobian matrisi üzerinden yapılan kararlılık analizi, sistemin hastalıksız veya endemik dengeye ulaşıp ulaşmayacağını belirler. MATLAB ortamında gerçekleştirilen sayısal benzetimler, farklı kesirli türev dereceleri (α=1,0.9,0.8) altında SEIQRV modelini incelemektedir. Sonuçlar, karantina ve aşılama bölmelerinin eklenmesinin üreme sayısını düşürerek enfeksiyonun yayılımını kontrol etmede etkili olduğunu göstermektedir. Genel olarak, bu çalışma kesirli türevli epidemik modellerin müdahale stratejilerinin değerlendirilmesinde önemini vurgulamakta ve bunların halk sağlığı planlaması ile hastalık yönetimindeki rolünü öne çıkarmaktadır.
Suprametrik Uzaylarda Yakınsaklık Metotları
(2025) Alişiroğlu, Pınar; Yalçın, Ceylan
Bu tezde, dizi uzaylarında karşımıza çıkan yakınsaklık fikirlerinin, suprametrik uzaylara taşınması ve bu uzaylarda genelleştirilmiş yakınsaklık tiplerini incelemeyi amaçlamaktadır. İstatistiksel yakınsama, rough istatistiksel yakınsama ve lacunary istatistiksel yakınsama kavramları suprametrik uzaylardaki uygulamalarıyla birlikte sunulmaktadır. Tez, farklı yakınsama türlerinin temel özelliklerini, etkileşimlerini, güçlü yanlarını ve literatüre katkılarını analiz etmektedir. Ayrıca, yeni yöntemler için farklı örnek diziler sunulmuştur. Böylece, suprametrik yapının faydaları vurgulanmıştır. Bu yeni yöntemlerin teorik temelini desteklemek için çeşitli teoremler de ispatlanmıştır. Sonuçlar, beklenildiği gibi suprametrik yapıların standart metrik yapılara kıyasla daha esnek ve genel teoriler oluşturduğunu göstermektedir.

Browse

Browsing Yüksek Lisans Tezleri by Department "Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı"