Suprametrik Uzaylarda Yakınsaklık Metotları

Abstract

Bu tezde, dizi uzaylarında karşımıza çıkan yakınsaklık fikirlerinin, suprametrik uzaylara taşınması ve bu uzaylarda genelleştirilmiş yakınsaklık tiplerini incelemeyi amaçlamaktadır. İstatistiksel yakınsama, rough istatistiksel yakınsama ve lacunary istatistiksel yakınsama kavramları suprametrik uzaylardaki uygulamalarıyla birlikte sunulmaktadır. Tez, farklı yakınsama türlerinin temel özelliklerini, etkileşimlerini, güçlü yanlarını ve literatüre katkılarını analiz etmektedir. Ayrıca, yeni yöntemler için farklı örnek diziler sunulmuştur. Böylece, suprametrik yapının faydaları vurgulanmıştır. Bu yeni yöntemlerin teorik temelini desteklemek için çeşitli teoremler de ispatlanmıştır. Sonuçlar, beklenildiği gibi suprametrik yapıların standart metrik yapılara kıyasla daha esnek ve genel teoriler oluşturduğunu göstermektedir.

This thesis aims to extend the standard idea of convergence to examine many generalized forms of convergence inside of suprametric spaces. The concepts of statistical convergence, rough statistical convergence and lacunary-statistical convergence are presented, along with their applications in suprametric spaces. The thesis analyzes the main features of the different convergence types, their interactions, and their comparison with classical convergence. Additionally, example sequences are provided for each method, the benefits of suprametric are highlighted, and several theorems are established to support the theoretical foundation of these methods. The results show that suprametric structures provide greater mathematical flexibility compared to standard metric structures.